短路電流匯流排機械力 — 為什麼 25 kA 短路會把銅排「彎成 S 形」（IEC 60865-1:2011 §5.2 + §5.4）

161 kV 變電所故障期間目擊：短路 25 kA 持續 80 ms，事後檢查發現 GIS 內部主匯流排「彎成 S 形」、絕緣支柱破裂、人孔蓋震開——故障電流早已斷路器跳脫，但機械損傷已成。原因是設計時只考慮短路熱效應（I²t）卻沒驗算機械力（F = μ₀/2π × i_p² × l/a）。

IEC 60865-1:2011 §5.2 給出短路電流在平行匯流排間的電磁力公式，本文逐公式拆三相、兩相、子導體間力，§5.4 連帶 stress 計算 + 容許條件 + 採購規格書補強。

為什麼短路電流產生機械力

OCR §5.1（line 499）：

“Electromagnetic forces are induced in conductors by the currents flowing through them. Where such electromagnetic forces interact on parallel conductors, they cause stresses that have to be taken into account at the substations.”

物理：兩條平行載流導體相互排斥（同向電流）或吸引（反向電流）。短路電流瞬時可達正常運行 50 倍以上，所產生的力也按平方放大 → 2,500 倍正常力。

數量級感受：

正常 1,000 A 載流：相鄰匯流排力 ~ 0.6 N/m（可忽略）
短路 25 kA peak：相鄰匯流排力 ~ 375 N/m（38 kgf/m，足以彎曲未強化銅排）

§5.2.1 三相短路峰值力 F_m3（最常見）

OCR §5.2.1 line 533~540：

F_m3 = (μ₀/2π) × (√3/2) × i_p² × l / a_m

其中：

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m（真空磁導率）
i_p = 三相對稱短路電流峰值（A）— 依 IEC 60909 計算
l = 兩個相鄰支撐點間最大中心距（m）
a_m = 主匯流排間有效間距（§5.3 計算，m）

簡化計算：

F_m3 ≈ 1.732 × 10⁻⁷ × i_p² × l / a_m （N，作用於中央那相）

範例 1：12 kV 室內配電盤

i_p = 25 kA × 2.5 (κ peak factor) = 62.5 kA
l = 1.5 m（支撐架間距）
a_m = 0.15 m（匯流排間距 150 mm）

F_m3 = 1.732 × 10⁻⁷ × (62,500)² × 1.5 / 0.15 = 1.732 × 10⁻⁷ × 3.91×10⁹ × 10 = 6,770 N/m（≈ 690 kgf/m）

每米匯流排承受 690 公斤力——若支撐架未驗算，會直接被推斷。

範例 2：345 kV GIS 主匯流排

i_p = 50 kA × 2.55 = 127.5 kA
l = 6 m（GIS 隔絕距離較大）
a_m = 0.45 m

F_m3 = 1.732 × 10⁻⁷ × (127,500)² × 6 / 0.45 = 1.732 × 10⁻⁷ × 1.626×10¹⁰ × 13.3 = 37,500 N/m （≈ 3.8 噸/米）

連 GIS 鋼結構也可能變形，必須做 §5.4 詳細應力分析。

§5.2.2 兩相短路峰值力 F_m2

OCR §5.2.2 line 547~552：

F_m2 = (μ₀/2π) × i_p2² × l / a_m

兩相短路（沒有 √3/2 因子）。i_p2 = 兩相短路電流峰值（typically 0.866 × 三相 i_p）。

何時用：兩相對地短路是常見故障型，特別在配電系統。

§5.2.3 子導體間力（multi-stranded busbar）

複合匯流排（如 4 條 50 × 10 mm 銅排組成 1 相）內部子導體間也有力——比相間力更小但反覆作用。

實務影響：子導體間 dynamic vibration 造成連接螺栓鬆動。設計上需加入 spacer / clamp 限制振動振幅。

§5.4 應力 (stress) 計算

短路力 F 透過匯流排產生彎矩 → 彎曲應力 σ：

σ_m = F × l × β / (8 × W)

其中：

W = 匯流排截面模數（依形狀，§5.4.2 Table 3）
β = 振動修正因子（fcm/f 比率，OCR §5.1）

容許條件（§5.4.3，OCR line 720）

σ_m,d ≤ q × f_y

其中：

f_y = 材料降伏應力（銅：200~~250 MPa；鋁：50~~150 MPa）
q = §5.4.2 Table 4 形狀因子（一般 1.5~3.0）

OCR §5.4.3 NOTE：

“For σ_m,d = q × f_y respectively σ_tot,d = q × f_y small permanent deformations can occur, approximately 1% of the distance between supports”

意思：到達容許上限時，匯流排可能永久變形約「1% 支撐間距」（如 1.5 m 跨距 → 變形 15 mm）——不影響安全運轉但不可逾越。

§5.1 自然頻率 f_cm 共振警告

OCR §5.1（line 521）：

“the response of the system decreases and the maximum stresses are in the outer phases. … in the case of resonance or near to resonance, the stresses and forces in the system can be amplified.”

關鍵：匯流排支撐系統的自然機械頻率 f_cm 若接近電網頻率 f（50/60 Hz）或其倍數（100/120 Hz），故障期間會發生共振放大——實際應力可達非共振情況的 3~5 倍。

設計準則（§5.1）：

f_cm / f < 0.5 → 系統響應減緩，外相應力較低（安全區）
0.5 < f_cm / f < 1.5 → 共振風險（避免）
f_cm / f > 1.5 → 系統剛性，可接受

實務：剛硬支撐（少跨距、強支撐架）→ f_cm 高 → 安全；柔軟支撐 → f_cm 低 → 也安全（極端兩端）。最危險是中等剛性 + 接近 100/120 Hz 自然頻率。

採購規格書避坑範本（業界 working example，非標準規範文字）

5.X 主匯流排機械設計（IEC 60865-1:2011）
5.X.1 額定短路電流 i_sc：25 kA / 3 s
5.X.2 短路峰值因子 κ：2.5（依 IEC 60909-0 計算 X/R 比 → 對應 κ）
5.X.3 對應峰值電流 i_p：62.5 kA
5.X.4 三相短路最大力 F_m3 計算（依 §5.2.1）：≥ 5,000 N/m（賣方須提供詳細計算）
5.X.5 匯流排材料：銅 ETP，f_y ≥ 200 MPa
5.X.6 形狀因子 q（依 §5.4.2 Table 4）：≥ 1.5
5.X.7 支撐架間距 l：≤ 1.5 m
5.X.8 自然頻率 f_cm：須 < 30 Hz 或 > 200 Hz（避免 100/120 Hz 共振區）
5.X.9 賣方須提供：
   - §5.2 三相 + 兩相短路力計算報告
   - §5.4.3 σ_m,d ≤ q × f_y 應力驗算
   - §5.1 自然頻率分析（含支撐架剛度模型）
   - 短路試驗報告（如有）：實際 i_p 注入 + 變形量測

三個常見匯流排設計錯誤

錯誤 1：只算熱效應 I²t，不算 F = i_p² × …

短路熱效應 I²t 決定導體截面積（防熔斷）。短路機械力 F 決定支撐架強度（防彎曲）。兩者完全獨立——250 mm² 銅排可承受 25 kA × 1 s 的熱（不熔），但若支撐間距 1.5 m，仍可能因機械力彎成 S 形。

錯誤 2：忽略 κ peak factor

短路電流的 RMS 值（如 25 kA）與峰值 i_p 不同。i_p = κ × √2 × i_sc，κ 隨 X/R 比變化（典型 1.0~~1.8 RMS-to-peak ratio，加 DC offset 後 κ × √2 = 2.0~~2.7）。用 RMS 算 F 會低估 4 倍。

錯誤 3：未驗共振 f_cm 接近 100 Hz

50 Hz 系統下，短路電流力的主要頻率分量是 100 Hz（電流平方有 2f 分量）。若匯流排支撐系統 f_cm 落在 80~~120 Hz 區間 → 共振放大 3~~5 倍。設計時應跑 modal analysis 確認。

對應 PowerLex 條目

完整定義：

PS-016 short-circuit current — 短路電流概念
TR-017 short-circuit impedance — 短路阻抗（決定 i_sc 大小）

引用來源

IEC 60865-1:2011（Edition 3.0）, Short-circuit currents – Calculation of effects – Part 1: Definitions and calculation methods. §3.1 主要術語、§5.1 General + 自然頻率 f_cm/f 共振準則、§5.2.1 三相短路 peak force F_m3 = (μ₀/2π)(√3/2)i_p² × l/a_m、§5.2.2 兩相短路 F_m2 = (μ₀/2π)i_p² × l/a_m、§5.2.3 子導體間力、§5.3 effective distance a_m 計算、§5.4.1 stress 計算、§5.4.2 Section modulus W 與 q 因子（Table 3 + 4）、§5.4.3 容許條件 σ_m,d ≤ q × f_y。
IEC 60909（系列）, Short-circuit currents in three-phase a.c. systems. 對應 i_p 與 κ peak factor 計算（被 60865-1 §5.2.1 引用）。
註：本文之 12 kV 室內配電盤與 345 kV GIS 範例計算數值、共振 100 Hz 區間、5.X 規格書模板均屬業界 working example，非 IEC 條款規範文字。實際匯流排設計應同時跑 IEC 60909 + IEC 60865-1 完整計算 + 製造商提供之有限元素分析（FEA）報告。